Ottimizzazione multi-obiettivo di pale di turbina a gas

Candidato: Ing. Roberto Amoroso, Ing. Francesco Fierro
Relatore: Prof. Ing. Raffaele Tuccillo (Macchine II)
Corelatore: Ing. Marcello Manna
Dipartimento: DIME
Anno: 2003

Gli studi a riguardo hanno sfruttato la definizione di media pesata per gestire sia la combinazione dei coefficienti prestazionali, sia il compromesso vigente tra la condizione operativa di progetto e quelle di funzionamento “off-design”.

Ai fini del lavoro si è provveduto ad un’analisi critica dei risultati fin’ora ottenuti, la quale in un primo momento si è indirizzata verso lo studio dell’influenza che i parametri geometrici più significativi della pala, quelli relativi al bordo d’attacco, esercitassero sui parametri prestazionali (nel nostro caso i coefficienti di trasferimento convettivo di calore e di perdita di schiera), al variare del punto di funzionamento.

In un secondo momento, lo studio e l’applicazione, mediante macro, della teoria del Pareto sulla gestione degli obiettivi contrastanti ha messo in luce i limiti dell’approccio fin’ora utilizzato, che si possono tradurre nel seguente concetto: “Il metodo della Somma Pesata individua i punti ottimi di Pareto, ma non tutti i punti di Pareto sono individuabili dalla Somma Pesata”. Ciò è spiegabile dal fatto che tale metodologia è capace di “catturare” solo i punti ottimi che appartengono ad eventuali zone convesse di una curva degli Ottimi, detta di Pareto, tralasciando quelli che giacciono in zone concave. A conferma di quanto detto è stata realizzata un’applicazione previsionale in VB, capace di individuare, noto un modello di fronte, le zone geometriche risultanti da un qualsiasi processo di ottimizzazione, a partire da una qualsiasi coppia di pesi assegnata.

I risultati evidenziano che in generale assegnare più o meno importanza ad un coefficiente prestazionale attraverso un peso più o meno elevato, può influire in maniera minima sul risultato finale, sicché argomentare ragionamenti progettuali a priori, pensando effettivamente di stabilire una gerarchia fra gli obiettivi si è rivelato quanto meno discutibile.

Nell’ultima fase è stato approntato un nuovo modello basato su una procedura di minimizzazione vincolata realizzabile in un piano obiettivo normalizzato, il che permette già di risolvere i problemi di scala relativi agli ordini di grandezza dei coefficienti.

La metodologia si è basata sull’uso combinato di un ottimizzatore e di un solutore fluidodinamico: il primo è strutturato secondo metodi di discesa classici, quali quello del gradiente, o di Newton-gradiente; il secondo è sviluppato in base alla teoria bidimensionale, secondo l’approccio “blade-to-blade”. Le equazioni di Navier-Stokes sono opportunamente discretizzate nello spazio e nel tempo, mediante gli strumenti della Fluido Dinamica Computazionale (FDC): una formulazione ai volumi finiti, applicata ad una griglia multidominio strutturata formata da elementi quadrangolari non sovrapponenti, ed una tecnica “time marching” di tipo implicito.

Il vincolo, individuato da una retta, ha il pregio di dividere il piano normalizzato in due semipiani, di cui uno è precluso all’ottimizzatore: ne consegue che spostando tale retta mediante l’assegnazione di un peso normalizzato, si aumenta o si riduce l’ampiezza del semipiano ammissibile, il che equivale a conferire maggiore o minore importanza ad un obiettivo. Operando in tal modo si può assicurare la possibilità di “catturare” tutti i punti del fronte di Pareto, ed inoltre che ad un’uniforme spaziatura dei pesi corrisponda un’uniforme spaziatura delle soluzioni: da ciò si ricava la possibilità di costruire, con un numero relativamente limitato di ottimizzazioni, un modello di tale fronte, al fine di avere una più ampia visione sulle prestazioni della pala.

Confrontata con altri metodi di indagine, quale ad esempio un’analisi parametrica, tale metodologia ha il vantaggio non solo di offrire una buona informazione sui punti ottimi, e solo su quelli, ma soprattutto, al crescere del numero di variabili geometriche da ottimizzare, risulta competitiva anche sul piano dei costi computazionali; inoltre la buona modellazione della curva dell’Ottimo offerta, fornisce anche l’opportunità di poter risalire, mediante un’ottimizzazione guidata, alla geometria della pala che ha generato un qualsiasi punto scelto del fronte.

Gli sviluppi futuri immediatamente prevedibili riguardano la possibilità di aumentare il numero degli obiettivi e di gestire i coefficienti prestazionali calcolati nei vari punti di funzionamento.